Как создать объект TString

type
   TString = class(TObject)
   private
     fStr: String;
   public
     constructor Create(const AStr: String) ;
     property Str: String read FStr write FStr;
   end;

constructor TString.Create(const AStr: String) ;
begin
   inherited Create;
   FStr := AStr;
end;

Для добавления строки Вы можете использовать свойство Objects, подобно этому:

var
   ostr: TString;
begin
   ostr := TString.Create('Строка как объект') ;
   ListBox1.Items.AddObject('Здесь элемент строки', ostr) ;
end;

{
Отыскать строку ...
}
  ostr := TString(ListBox1.Items.Objects[0]).Str;

{
Удостоверьтесь, что Вы освободили объект String
когда он больше не нужен
}
for j := 0 to ListBox1.Items.Count - 1 do
begin
   TString(ListBox1.Items.Objects[j]).Free;
   ListBox1.Items.Objects[j] := nil;
end;